Sujet 3

cours  : Résoudre dans $ℂ$ l'équation : $z^2+3z+4=0$

exo 1 : Calculer, quand elles existent, les dérivées partielles par rapport à chaque variable de :

$f(x,y)=\frac{\mathrm{xy}+x^2}{\sqrt{x^2+y^2}}$

exo 2 : Résoudre l'équation aux dérivées partielles : $\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}=x^2+y^2$

exo 3 : Calculer $C=\sum _{k=0}^n\cos (a+\mathrm{kb})$ et $S=\sum _{k=0}^n\sin (a+\mathrm{kb})$ . (Commencer par calculer $C+\mathrm{iS}$ )

exo 4 : Soit $n\in \mathbb{N}-\text{{}0;1\text{}}$ . Calculer le produit des racines n-ième de 1.