Composée de fonctions (lycée) Une activité utilisant CmathOOoCAS

, par Christophe Devalland

  1. Compléter les cellules B3, B4, B5, etc... avec des fonctions de référence pour construire les fonctions suivantes :
    a) ${f{\left( x\right) }}={{{\left( 2 x+3\right) }}^{2}}$
    b) ${g{\left( x\right) }}={{{ \frac{1}{3-x}}}}$
    c) ${h{\left( x\right) }}={{\sqrt{x-1}}}$
    d) ${k{\left( x\right) }}={{ \frac{1}{{x}^{2}-1}}}$
    e) ${l{\left( x\right) }}={{\sqrt{{ \frac{1}{2 x}}}}}$
  2. a) Construire la fonction composée des fonctions ${m{\left( x\right) }}={2 x}+1$ et ${n{\left( x\right) }}={{x}^{2}}$ et noter le résultat.
    b) Inverser l’ordre des deux fonctions. Obtient-on le même résultat.
    c) L’opération de composition est-elle commutative ?
  3. a) Construire la fonction ${m{\left( x\right) }}={{\sqrt{{{\left( x+1\right) }}^{2}}}}$
    b) Expliquer le résultat affiché.
  4. a) Composer ${x}^{2}$ avec ${\sqrt{x}}$ et noter le résultat.
    b) Inverser les deux fonctions. Pourquoi ne trouve-t-on pas le même résultat ?
    c) Les ensembles de définition des fonctions obtenues en a) et b) sont-ils les mêmes ?
Résultat obtenu dans Calc
La cellule C3 contient :
=SI(B3="" ;"" ;SUBST(B3 ;"x" ;C2))
les cellules jaunes sont obtenues par recopie de B3
Fichier fourni pour l’activité