Comparer deux fractions (lycée)

On cherche à comparer les deux fractions $\textstyle{{{ \frac{n}{n+1}}}}$ et $\textstyle{{{ \frac{n+1}{n+2}}}}$ pour ${n}\in{{\mathbb{N}}}$.
1) Construire un tableau faisant apparaître les valeurs exactes et arrondies à ${10}^{-6}$ près de ces deux fractions pour ${n}\leq{15}$
2) Peut-on répondre au problème posé ?
3) Calculer dans une autre colonne la valeur exacte de $\textstyle{{{{ \frac{n}{n+1}}}-{{ \frac{n+1}{n+2}}}}}$. Commenter les résultats.
4) Sous la ligne ${n}={15}$, ajouter une ligne $n$ et recopier les formules calculant $\textstyle{{{ \frac{n}{n+1}}}}$, $\textstyle{{{ \frac{n+1}{n+2}}}}$ et $\textstyle{{{{ \frac{n}{n+1}}}-{{ \frac{n+1}{n+2}}}}}$.
Montrer que l’on peut maintenant répondre rigoureusement au problème posé.